Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{2} - 14 y + 49}{y^{2} - 49}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 14 y + 7^{2}}{y^{2} - 49}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$14 y = 2 \cdot y \cdot 7$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 7 + 7^{2}}{y^{2} - 49}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 7$ .

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{y^{2} - 49}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{y^{2} - 7^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 7$ .

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{(y + 7) (y - 7)}$

Paso 3

Cancela el factor común de ${(y - 7)}^{2}$ y $y - 7$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y - 7$ de ${(y - 7)}^{2}$ .

$\frac{(y - 7) (y - 7)}{(y + 7) (y - 7)}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $y - 7$ de $(y + 7) (y - 7)$ .

$\frac{(y - 7) (y - 7)}{(y - 7) (y + 7)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 7) (y - 7)}{(y - 7) (y + 7)}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y - 7}{y + 7}$