Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{2} - 13 y + 40}{y + 7} \div \frac{y^{2} + 3 y - 40}{y + 7}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{y^{2} - 13 y + 40}{y + 7} \cdot \frac{y + 7}{y^{2} + 3 y - 40}$

Paso 2

Cancela el factor común de $y + 7$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} - 13 y + 40}{y + 7} \cdot \frac{y + 7}{y^{2} + 3 y - 40}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$(y^{2} - 13 y + 40) \frac{1}{y^{2} + 3 y - 40}$

Paso 3

Factoriza $y^{2} + 3 y - 40$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 40$ y cuya suma es $3$ .

$- 5, 8$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y^{2} - 13 y + 40) \frac{1}{(y - 5) (y + 8)}$

Paso 4

Multiplica $y^{2} - 13 y + 40$ por $\frac{1}{(y - 5) (y + 8)}$ .

$\frac{y^{2} - 13 y + 40}{(y - 5) (y + 8)}$

Paso 5

Factoriza $y^{2} - 13 y + 40$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $40$ y cuya suma es $- 13$ .

$- 8, - 5$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 8) (y - 5)}{(y - 5) (y + 8)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $y - 5$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 8) (y - 5)}{(y - 5) (y + 8)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y - 8}{y + 8}$