Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{2} - 10 y + 24}{96 - 6 y^{2}}$

Paso 1

Factoriza $y^{2} - 10 y + 24$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 6, - 4$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{96 - 6 y^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $6$ de $96 - 6 y^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $6$ de $96$ .

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (16) - 6 y^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $6$ de $- 6 y^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (16) + 6 (- y^{2})}$

Paso 2.1.3

Factoriza $6$ de $6 (16) + 6 (- y^{2})$ .

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (16 - y^{2})}$

Paso 2.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (4^{2} - y^{2})}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4$ y $b = y$ .

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (4 + y) (4 - y)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $y - 4$ y $4 - y$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $y$ .

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y) - 4)}{6 (4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y) - 1 (4))}{6 (4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- y) - 1 (4)$ .

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y + 4))}{6 (4 + y) (4 - y)}$

Paso 3.1.4

Reordena los términos.

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y + 4))}{6 (4 + y) (- y + 4)}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y + 4))}{6 (4 + y) (- y + 4)}$

Paso 3.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(y - 6) \cdot (- 1)}{6 (4 + y)}$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $y - 6$ .

$\frac{- 1 \cdot (y - 6)}{6 (4 + y)}$

Paso 3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y - 6}{6 (4 + y)}$