Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{2} - 1}{y^{3} - 1} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{y^{3} - 1} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{3} - 1} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{3} - 1^{3}} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Paso 2.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $y + 1$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y - 1}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot (y - 2)$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y - 1$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y - 1}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot (y - 2)$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y^{2} + y + 1} \cdot (y - 2)$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{1}{y^{2} + y + 1}$ por $y - 2$ .

$\frac{y - 2}{y^{2} + y + 1}$