Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{2} - 1}{y^{2} + 1} \cdot \frac{3 y + 6}{y + 1}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{y^{2} + 1} \cdot \frac{3 y + 6}{y + 1}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 1} \cdot \frac{3 y + 6}{y + 1}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 y + 6$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 1} \cdot \frac{3 (y) + 6}{y + 1}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 1} \cdot \frac{3 y + 3 \cdot 2}{y + 1}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $3 y + 3 \cdot 2$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 1} \cdot \frac{3 (y + 2)}{y + 1}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $y + 1$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 1} \cdot \frac{3 (y + 2)}{y + 1}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y - 1}{y^{2} + 1} \cdot (3 (y + 2))$

Paso 2.3

Combina $3$ y $\frac{y - 1}{y^{2} + 1}$ .

$\frac{3 (y - 1)}{y^{2} + 1} \cdot (y + 2)$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{3 (y - 1)}{y^{2} + 1}$ por $y + 2$ .

$\frac{3 (y - 1) (y + 2)}{y^{2} + 1}$