Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{2} + y - 12}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $y^{2} + y - 12$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $1$ .

$- 3, 4$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

Paso 1.2

Factoriza $y^{2} - y - 20$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 5, 4$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

Paso 1.3

Factoriza $y^{2} + y - 30$ con el método AC.

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Paso 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $1$ .

$- 5, 6$

Paso 1.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y^{2} - 2 y} - 3$

Paso 1.4

Factoriza $y$ de $y^{2} - 2 y$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y \cdot y - 2 y} - 3$

Paso 1.4.2

Factoriza $y$ de $- 2 y$ .

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y \cdot y + y \cdot - 2} - 3$

Paso 1.4.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot - 2$ .

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $y - 5$ .

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

Paso 1.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4} \cdot \frac{y + 6}{y (y - 2)} - 3$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4}$ por $\frac{y + 6}{y (y - 2)}$ .

$\frac{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}{(y + 4) (y (y - 2))} - 3$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $y + 4$ .

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Paso 1.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}{(y + 4) (y (y - 2))} - 3$

Paso 1.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

Paso 2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$ .

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3 \cdot \frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $- 3$ y $\frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$ .

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} + \frac{- 3 (y (y - 2))}{y (y - 2)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(y - 3) (y + 6) - 3 (y (y - 2))}{y (y - 2)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Expande $(y - 3) (y + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y (y + 6) - 3 (y + 6) - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 6 - 3 (y + 6) - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Paso 4.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Paso 4.2.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{y^{2} + 6 \cdot y - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 3 y - 18 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Paso 4.2.2

Resta $3 y$ de $6 y$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

Paso 4.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.1

Mueve $y$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 (y \cdot y) - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

Paso 4.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y^{2} - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

Paso 4.5

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y^{2} + 6 y}{y (y - 2)}$

Paso 4.6

Resta $3 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$\frac{- 2 y^{2} + 3 y - 18 + 6 y}{y (y - 2)}$

Paso 4.7

Suma $3 y$ y $6 y$ .

$\frac{- 2 y^{2} + 9 y - 18}{y (y - 2)}$

Paso 5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 y^{2}$ .

$\frac{- (2 y^{2}) + 9 y - 18}{y (y - 2)}$

Paso 5.2

Factoriza $- 1$ de $9 y$ .

$\frac{- (2 y^{2}) - (- 9 y) - 18}{y (y - 2)}$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 y^{2}) - (- 9 y)$ .

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y) - 18}{y (y - 2)}$

Paso 5.4

Reescribe $- 18$ como $- 1 (18)$ .

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y) - 1 (18)}{y (y - 2)}$

Paso 5.5

Factoriza $- 1$ de $- (2 y^{2} - 9 y) - 1 (18)$ .

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y + 18)}{y (y - 2)}$

Paso 5.6

Simplifica la expresión.

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Paso 5.6.1

Reescribe $- (2 y^{2} - 9 y + 18)$ como $- 1 (2 y^{2} - 9 y + 18)$ .

$\frac{- 1 (2 y^{2} - 9 y + 18)}{y (y - 2)}$

Paso 5.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 y^{2} - 9 y + 18}{y (y - 2)}$