Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{2} + y}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Paso 1

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.1

Factoriza $y$ de $y^{2} + y$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y + y}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Paso 1.1.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y \cdot y + y^{1}}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Paso 1.1.3

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Paso 1.1.4

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $3 z + 3$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $3 z$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z) + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Paso 1.2.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z) + 3 (1)}{y^{2} + 2 y + 1}$

Paso 1.2.3

Factoriza $3$ de $3 (z) + 3 (1)$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{y^{2} + 2 y + 1}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{y^{2} + 2 y + 1^{2}}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{{(y + 1)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{y (y + 1) (3 (z + 1))}{3 z y {(y + 1)}^{2}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (y + 1) (3 (z + 1))}{3 z y {(y + 1)}^{2}}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(y + 1) (3 (z + 1))}{3 z {(y + 1)}^{2}}$

Paso 4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1

Factoriza $y + 1$ de $3 z {(y + 1)}^{2}$ .

$\frac{(y + 1) (3 (z + 1))}{(y + 1) (3 z (y + 1))}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 1) (3 (z + 1))}{(y + 1) (3 z (y + 1))}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (z + 1)}{3 z (y + 1)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (z + 1)}{3 z (y + 1)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{z + 1}{z (y + 1)}$