Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{2} + 9 y}{y^{2} + 6 y - 27} \div \frac{y}{y + 3}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{y^{2} + 9 y}{y^{2} + 6 y - 27} \cdot \frac{y + 3}{y}$

Paso 2

Factoriza $y$ de $y^{2} + 9 y$ .

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Paso 2.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y + 9 y}{y^{2} + 6 y - 27} \cdot \frac{y + 3}{y}$

Paso 2.2

Factoriza $y$ de $9 y$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot 9}{y^{2} + 6 y - 27} \cdot \frac{y + 3}{y}$

Paso 2.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot 9$ .

$\frac{y (y + 9)}{y^{2} + 6 y - 27} \cdot \frac{y + 3}{y}$

Paso 3

Factoriza $y^{2} + 6 y - 27$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 27$ y cuya suma es $6$ .

$- 3, 9$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{y (y + 9)}{(y - 3) (y + 9)} \cdot \frac{y + 3}{y}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (y + 9)}{(y - 3) (y + 9)} \cdot \frac{y + 3}{y}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 9}{(y - 3) (y + 9)} (y + 3)$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $y + 9$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y + 9}{(y - 3) (y + 9)} (y + 3)$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y - 3} (y + 3)$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{1}{y - 3}$ por $y + 3$ .

$\frac{y + 3}{y - 3}$