Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 4 y + 4}$

Paso 1

Factoriza $y^{2} + 6 y - 16$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 16$ y cuya suma es $6$ .

$- 2, 8$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 2) (y + 8)}{y^{2} - 4 y + 4}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(y - 2) (y + 8)}{y^{2} - 4 y + 2^{2}}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(y - 2) (y + 8)}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 2$ .

$\frac{(y - 2) (y + 8)}{{(y - 2)}^{2}}$

Paso 3

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1

Factoriza $y - 2$ de ${(y - 2)}^{2}$ .

$\frac{(y - 2) (y + 8)}{(y - 2) (y - 2)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 2) (y + 8)}{(y - 2) (y - 2)}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 8}{y - 2}$