Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{2} + 6 y + 8}{y^{2} + y - 2} \div \frac{y + 4}{2 y + 4}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{y^{2} + 6 y + 8}{y^{2} + y - 2} \cdot \frac{2 y + 4}{y + 4}$

Paso 2

Factoriza $y^{2} + 6 y + 8$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $6$ .

$2, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y + 2) (y + 4)}{y^{2} + y - 2} \cdot \frac{2 y + 4}{y + 4}$

Paso 3

Factoriza $y^{2} + y - 2$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y + 2) (y + 4)}{(y - 1) (y + 2)} \cdot \frac{2 y + 4}{y + 4}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $y + 4$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $y + 4$ de $(y + 2) (y + 4)$ .

$\frac{(y + 4) (y + 2)}{(y - 1) (y + 2)} \cdot \frac{2 y + 4}{y + 4}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 4) (y + 2)}{(y - 1) (y + 2)} \cdot \frac{2 y + 4}{y + 4}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 2}{(y - 1) (y + 2)} (2 y + 4)$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $y + 2$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y + 2}{(y - 1) (y + 2)} (2 y + 4)$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y - 1} (2 y + 4)$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{1}{y - 1}$ por $2 y + 4$ .

$\frac{2 y + 4}{y - 1}$

Paso 4.4

Factoriza $2$ de $2 y + 4$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 4}{y - 1}$

Paso 4.4.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 y + 2 \cdot 2}{y - 1}$

Paso 4.4.3

Factoriza $2$ de $2 y + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (y + 2)}{y - 1}$