Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{2} + 6 y + 8}{y^{2} + 10 y + 16} \div \frac{y^{2} - 6 y + 6}{y^{2} + 6 y - 16}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{y^{2} + 6 y + 8}{y^{2} + 10 y + 16} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 6 y + 6}$

Paso 2

Factoriza $y^{2} + 6 y + 8$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $6$ .

$2, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y + 2) (y + 4)}{y^{2} + 10 y + 16} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 6 y + 6}$

Paso 3

Factoriza $y^{2} + 10 y + 16$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $16$ y cuya suma es $10$ .

$2, 8$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y + 2) (y + 4)}{(y + 2) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 6 y + 6}$

Paso 4

Cancela el factor común de $y + 2$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 2) (y + 4)}{(y + 2) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 6 y + 6}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 4}{y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 6 y + 6}$

Paso 5

Factoriza $y^{2} + 6 y - 16$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 16$ y cuya suma es $6$ .

$- 2, 8$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{y + 4}{y + 8} \cdot \frac{(y - 2) (y + 8)}{y^{2} - 6 y + 6}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $y + 8$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $y + 8$ de $(y - 2) (y + 8)$ .

$\frac{y + 4}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 2)}{y^{2} - 6 y + 6}$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{y + 4}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 2)}{y^{2} - 6 y + 6}$

Paso 6.1.3

Reescribe la expresión.

$(y + 4) \frac{y - 2}{y^{2} - 6 y + 6}$

Paso 6.2

Multiplica $y + 4$ por $\frac{y - 2}{y^{2} - 6 y + 6}$ .

$\frac{(y + 4) (y - 2)}{y^{2} - 6 y + 6}$