Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{2} + 5 y + 4}{y^{2} + 12 y + 32} \div \frac{y^{2} - 11 y + 30}{y^{2} + 2 y - 48}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{y^{2} + 5 y + 4}{y^{2} + 12 y + 32} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

Paso 2

Factoriza $y^{2} + 5 y + 4$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $5$ .

$1, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y + 1) (y + 4)}{y^{2} + 12 y + 32} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

Paso 3

Factoriza $y^{2} + 12 y + 32$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $32$ y cuya suma es $12$ .

$4, 8$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y + 1) (y + 4)}{(y + 4) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

Paso 4

Cancela el factor común de $y + 4$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 1) (y + 4)}{(y + 4) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 1}{y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

Paso 5

Factoriza $y^{2} + 2 y - 48$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 48$ y cuya suma es $2$ .

$- 6, 8$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{y + 1}{y + 8} \cdot \frac{(y - 6) (y + 8)}{y^{2} - 11 y + 30}$

Paso 6

Factoriza $y^{2} - 11 y + 30$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $30$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 6, - 5$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{y + 1}{y + 8} \cdot \frac{(y - 6) (y + 8)}{(y - 6) (y - 5)}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $y + 8$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $y + 8$ de $(y - 6) (y + 8)$ .

$\frac{y + 1}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 6)}{(y - 6) (y - 5)}$

Paso 7.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{y + 1}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 6)}{(y - 6) (y - 5)}$

Paso 7.1.3

Reescribe la expresión.

$(y + 1) \frac{y - 6}{(y - 6) (y - 5)}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $y - 6$ .

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$(y + 1) \frac{y - 6}{(y - 6) (y - 5)}$

Paso 7.2.2

Reescribe la expresión.

$(y + 1) \frac{1}{y - 5}$

Paso 7.3

Multiplica $y + 1$ por $\frac{1}{y - 5}$ .

$\frac{y + 1}{y - 5}$