Matemática básica Ejemplos

$\frac{8}{r \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{8}{r \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{8}{r \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{8}{r \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \sqrt{5} \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Paso 1.2.2

Mueve $\sqrt{5}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r (\sqrt{5} \sqrt{5})} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Paso 1.2.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Paso 1.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 \sqrt{5}}{r {\sqrt{5}}^{1 + 1}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Paso 1.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r {\sqrt{5}}^{2}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Paso 1.2.7

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 1.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Paso 1.2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Paso 1.2.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Paso 1.2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Paso 1.2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{1}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Paso 1.2.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Paso 1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $r$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{\sqrt{5}}{r}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5}}{r} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $5 r$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{r}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{r \cdot 5}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $r \cdot 5$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{5 r}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 5}{5 r}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{8 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}}{5 r}$

Paso 5.2

Resta $5 \sqrt{5}$ de $8 \sqrt{5}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{5 r}$