Matemática básica Ejemplos

$\frac{8}{3 y (y + 1)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$

Paso 1

Para escribir $\frac{8}{3 y (y + 1)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y}$ .

$\frac{8}{3 y (y + 1)} \cdot \frac{(y - 2) y}{(y - 2) y} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ .

$\frac{8}{3 y (y + 1)} \cdot \frac{(y - 2) y}{(y - 2) y} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $3 (y + 1) (y - 2) y^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{8}{3 y (y + 1)}$ por $\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y}$ .

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y (y + 1) ((y - 2) y)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

Paso 3.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 (y^{1} y) (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

Paso 3.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 (y^{1} y^{1}) (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{1 + 1} (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

Paso 3.6

Multiplica $\frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$ por $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ .

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)} + \frac{(y - 3) (3 (y + 1))}{y^{2} (y - 2) (3 (y + 1))}$

Paso 3.7

Reordena los factores de $y^{2} (y - 2) (3 (y + 1))$ .

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)} + \frac{(y - 3) (3 (y + 1))}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 ((y - 2) y) + (y - 3) (3 (y + 1))}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(8 y + 8 \cdot - 2) y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Paso 5.2

Multiplica $8$ por $- 2$ .

$\frac{(8 y - 16) y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 y \cdot y - 16 y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Paso 5.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.1

Mueve $y$ .

$\frac{8 (y \cdot y) - 16 y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Paso 5.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Paso 5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (y \cdot 3 - 3 \cdot 3) (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Paso 5.6

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (3 \cdot y - 3 \cdot 3) (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Paso 5.7

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (3 \cdot y - 9) (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Paso 5.8

Expande $(3 y - 9) (y + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y (y + 1) - 9 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Paso 5.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 9 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Paso 5.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Paso 5.9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.9.1.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.9.1.1.1

Mueve $y$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 1 - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Paso 5.9.1.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Paso 5.9.1.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} + 3 y - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Paso 5.9.1.3

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} + 3 y - 9 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Paso 5.9.2

Resta $9 y$ de $3 y$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} - 6 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Paso 5.10

Suma $8 y^{2}$ y $3 y^{2}$ .

$\frac{11 y^{2} - 16 y - 6 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Paso 5.11

Resta $6 y$ de $- 16 y$ .

$\frac{11 y^{2} - 22 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$