Matemática básica Ejemplos

$\frac{81 z^{2}}{5 z^{2} - 40 z + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $5$ de $5 z^{2} - 40 z + 80$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $5$ de $5 z^{2}$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2}) - 40 z + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Paso 1.1.2

Factoriza $5$ de $- 40 z$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2}) + 5 (- 8 z) + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Paso 1.1.3

Factoriza $5$ de $80$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 z^{2} + 5 (- 8 z) + 5 \cdot 16} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Paso 1.1.4

Factoriza $5$ de $5 z^{2} + 5 (- 8 z)$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z) + 5 \cdot 16} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Paso 1.1.5

Factoriza $5$ de $5 (z^{2} - 8 z) + 5 \cdot 16$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z + 16)} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z + 4^{2})} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Paso 1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

Paso 1.2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2})} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Paso 1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = z$ y $b = 4$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Paso 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $5$ de $5 z - 20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $5$ de $5 z$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 (z) - 20}{9 z}$

Paso 2.1.2

Factoriza $5$ de $- 20$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 z + 5 \cdot - 4}{9 z}$

Paso 2.1.3

Factoriza $5$ de $5 z + 5 \cdot - 4$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 (z - 4)}{9 z}$

Paso 2.2

Combinar.

$\frac{81 z^{2} (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2} (9 z)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $81$ y $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Factoriza $9$ de $81 z^{2} (5 (z - 4))$ .

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{5 {(z - 4)}^{2} (9 z)}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Factoriza $9$ de $5 {(z - 4)}^{2} (9 z)$ .

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{9 (5 {(z - 4)}^{2} (z))}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{9 (5 {(z - 4)}^{2} (z))}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 z^{2} (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2} (z)}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $z^{2}$ y $z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Factoriza $z$ de $9 z^{2} (5 (z - 4))$ .

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{5 {(z - 4)}^{2} (z)}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Factoriza $z$ de $5 {(z - 4)}^{2} (z)$ .

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{z (5 {(z - 4)}^{2})}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{z (5 {(z - 4)}^{2})}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 z (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2}}$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 z (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2}}$

Paso 2.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 z (z - 4)}{{(z - 4)}^{2}}$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $z - 4$ y ${(z - 4)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Factoriza $z - 4$ de $9 z (z - 4)$ .

$\frac{(z - 4) (9 z)}{{(z - 4)}^{2}}$

Paso 2.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.1

Factoriza $z - 4$ de ${(z - 4)}^{2}$ .

$\frac{(z - 4) (9 z)}{(z - 4) (z - 4)}$

Paso 2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(z - 4) (9 z)}{(z - 4) (z - 4)}$

Paso 2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 z}{z - 4}$