Matemática básica Ejemplos

$\frac{81 b^{2} - 4}{b^{2} - 9} \div \frac{9 b - 2}{b - 3}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{81 b^{2} - 4}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $81 b^{2}$ como ${(9 b)}^{2}$ .

$\frac{{(9 b)}^{2} - 4}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

Paso 2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{{(9 b)}^{2} - 2^{2}}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 9 b$ y $b = 2$ .

$\frac{(9 b + 2) (9 b - 2)}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(9 b + 2) (9 b - 2)}{b^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = b$ y $b = 3$ .

$\frac{(9 b + 2) (9 b - 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $9 b - 2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $9 b - 2$ de $(9 b + 2) (9 b - 2)$ .

$\frac{(9 b - 2) (9 b + 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(9 b - 2) (9 b + 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 b + 2}{(b + 3) (b - 3)} (b - 3)$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $b - 3$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $b - 3$ de $(b + 3) (b - 3)$ .

$\frac{9 b + 2}{(b - 3) (b + 3)} (b - 3)$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 b + 2}{(b - 3) (b + 3)} (b - 3)$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 b + 2}{b + 3}$