Matemática básica Ejemplos

$17 - | 7 x + 2 | \geq 1$

Paso 1

Escribe $17 - | 7 x + 2 | \geq 1$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$7 x + 2 \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$7 x \geq - 2$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $7 x \geq - 2$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $7 x \geq - 2$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 2}{7}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 2}{7}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 2}{7}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \geq - \frac{2}{7}$

Paso 1.3

En la parte donde $7 x + 2$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$17 - (7 x + 2) \geq 1$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$7 x + 2 < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$7 x < - 2$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $7 x < - 2$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término en $7 x < - 2$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 2}{7}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 2}{7}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 2}{7}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < - \frac{2}{7}$

Paso 1.6

En la parte donde $7 x + 2$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$17 - - (7 x + 2) \geq 1$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 17 - (7 x + 2) \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $17 - (7 x + 2) \geq 1$ .

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Paso 1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 17 - (7 x) - 1 \cdot 2 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Paso 1.8.1.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 17 - 7 x - 1 \cdot 2 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Paso 1.8.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${\begin{cases} 17 - 7 x - 2 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Paso 1.8.2

Resta $2$ de $17$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $17 - - (7 x + 2) \geq 1$ .

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- (7 x) - 1 \cdot 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- 7 x - 1 \cdot 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Paso 1.9.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- 7 x - 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Paso 1.9.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- 7 x) - - 2 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Paso 1.9.1.5

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 + 7 x - - 2 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Paso 1.9.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 + 7 x + 2 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Paso 1.9.2

Suma $17$ y $2$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 7 x + 19 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $- 7 x + 15 \geq 1$ cuando $x \geq - \frac{2}{7}$ .

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Paso 2.1

Resuelve $- 7 x + 15 \geq 1$ en $x$ .

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Paso 2.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1.1

Resta $15$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 7 x \geq 1 - 15$

Paso 2.1.1.2

Resta $15$ de $1$ .

$- 7 x \geq - 14$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $- 7 x \geq - 14$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término de $- 7 x \geq - 14$ por $- 7$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 14}{- 7}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 14}{- 7}$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 14}{- 7}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.1

Divide $- 14$ por $- 7$ .

$x \leq 2$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x \leq 2$ y $x \geq - \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} \leq x \leq 2$

Paso 3

Resuelve $7 x + 19 \geq 1$ cuando $x < - \frac{2}{7}$ .

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Paso 3.1

Resuelve $7 x + 19 \geq 1$ en $x$ .

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Resta $19$ de ambos lados de la desigualdad.

$7 x \geq 1 - 19$

Paso 3.1.1.2

Resta $19$ de $1$ .

$7 x \geq - 18$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $7 x \geq - 18$ por $7$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término en $7 x \geq - 18$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 18}{7}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 18}{7}$

Paso 3.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 18}{7}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \geq - \frac{18}{7}$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x \geq - \frac{18}{7}$ y $x < - \frac{2}{7}$ .

$- \frac{18}{7} \leq x < - \frac{2}{7}$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$- \frac{18}{7} \leq x \leq 2$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- \frac{18}{7} \leq x \leq 2$

Notación de intervalo:

$[- \frac{18}{7}, 2]$

Paso 6