Matemática básica Ejemplos

$\frac{7}{y + 2} - \frac{2 y + 1}{y}$

Paso 1

Para escribir $\frac{7}{y + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{7}{y + 2} \cdot \frac{y}{y} - \frac{2 y + 1}{y}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{2 y + 1}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{7}{y + 2} \cdot \frac{y}{y} - \frac{2 y + 1}{y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(y + 2) y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{7}{y + 2}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{7 y}{(y + 2) y} - \frac{2 y + 1}{y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{2 y + 1}{y}$ por $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{7 y}{(y + 2) y} - \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(y + 2) y$ .

$\frac{7 y}{y (y + 2)} - \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 y - (2 y + 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 y + (- (2 y) - 1 \cdot 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{7 y + (- 2 y - 1 \cdot 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{7 y + (- 2 y - 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Paso 5.4

Expande $(- 2 y - 1) (y + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 y - 2 y (y + 2) - 1 (y + 2)}{y (y + 2)}$

Paso 5.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 y - 2 y \cdot y - 2 y \cdot 2 - 1 (y + 2)}{y (y + 2)}$

Paso 5.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 y - 2 y \cdot y - 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Paso 5.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.1.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.1.1.1

Mueve $y$ .

$\frac{7 y - 2 (y \cdot y) - 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Paso 5.5.1.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Paso 5.5.1.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 4 y - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Paso 5.5.1.3

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 4 y - y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Paso 5.5.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 4 y - y - 2}{y (y + 2)}$

Paso 5.5.2

Resta $y$ de $- 4 y$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 5 y - 2}{y (y + 2)}$

Paso 5.6

Resta $5 y$ de $7 y$ .

$\frac{- 2 y^{2} + 2 y - 2}{y (y + 2)}$

Paso 5.7

Factoriza $2$ de $- 2 y^{2} + 2 y - 2$ .

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Paso 5.7.1

Factoriza $2$ de $- 2 y^{2}$ .

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 y - 2}{y (y + 2)}$

Paso 5.7.2

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 (y) - 2}{y (y + 2)}$

Paso 5.7.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 (y) + 2 (- 1)}{y (y + 2)}$

Paso 5.7.4

Factoriza $2$ de $2 (- y^{2}) + 2 (y)$ .

$\frac{2 (- y^{2} + y) + 2 (- 1)}{y (y + 2)}$

Paso 5.7.5

Factoriza $2$ de $2 (- y^{2} + y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (- y^{2} + y - 1)}{y (y + 2)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$\frac{2 (- (y^{2}) + y - 1)}{y (y + 2)}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $y$ .

$\frac{2 (- (y^{2}) - 1 (- y) - 1)}{y (y + 2)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2}) - 1 (- y)$ .

$\frac{2 (- (y^{2} - y) - 1)}{y (y + 2)}$

Paso 6.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (y^{2} - y) - 1 (1))}{y (y + 2)}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2} - y) - 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (y^{2} - y + 1))}{y (y + 2)}$

Paso 6.6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.6.1

Reescribe $- (y^{2} - y + 1)$ como $- 1 (y^{2} - y + 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (y^{2} - y + 1))}{y (y + 2)}$

Paso 6.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (y^{2} - y + 1)}{y (y + 2)}$