Matemática básica Ejemplos

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{9 z^{2} + 74 z - 63} \div \frac{81 z^{2} - 126 z + 49}{9 z^{2} + 74 z - 63}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{9 z^{2} + 74 z - 63} \cdot \frac{9 z^{2} + 74 z - 63}{81 z^{2} - 126 z + 49}$

Paso 2

Cancela el factor común de $9 z^{2} + 74 z - 63$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{9 z^{2} + 74 z - 63} \cdot \frac{9 z^{2} + 74 z - 63}{81 z^{2} - 126 z + 49}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{81 z^{2} - 126 z + 49}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $81 z^{2}$ como ${(9 z)}^{2}$ .

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z)}^{2} - 126 z + 49}$

Paso 3.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z)}^{2} - 126 z + 7^{2}}$

Paso 3.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$126 z = 2 \cdot (9 z) \cdot 7$

Paso 3.4

Reescribe el polinomio.

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z)}^{2} - 2 \cdot (9 z) \cdot 7 + 7^{2}}$

Paso 3.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 9 z$ y $b = 7$ .

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Paso 4

Multiplica $9 z^{2} - 88 z + 63$ por $\frac{1}{{(9 z - 7)}^{2}}$ .

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Paso 5

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 9 \cdot 63 = 567$ y cuya suma es $b = - 88$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 88$ de $- 88 z$ .

$\frac{9 z^{2} - 88 (z) + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Paso 5.1.2

Reescribe $- 88$ como $- 7$ más $- 81$

$\frac{9 z^{2} + (- 7 - 81) z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 z^{2} - 7 z - 81 z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Paso 5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(9 z^{2} - 7 z) - 81 z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Paso 5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{z (9 z - 7) - 9 (9 z - 7)}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Paso 5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $9 z - 7$ .

$\frac{(9 z - 7) (z - 9)}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Paso 6

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1

Factoriza $9 z - 7$ de ${(9 z - 7)}^{2}$ .

$\frac{(9 z - 7) (z - 9)}{(9 z - 7) (9 z - 7)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{(9 z - 7) (z - 9)}{(9 z - 7) (9 z - 7)}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z - 9}{9 z - 7}$