Matemática básica Ejemplos

$\frac{9 r^{2} - 1}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $9 r^{2}$ como ${(3 r)}^{2}$ .

$\frac{{(3 r)}^{2} - 1}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(3 r)}^{2} - 1^{2}}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 r$ y $b = 1$ .

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{r^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = r$ y $b = 2$ .

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $3 r + 1$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 r - 1}{(r + 2) (r - 2)} \cdot (2 - r)$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{3 r - 1}{(r + 2) (r - 2)}$ por $2 - r$ .

$\frac{(3 r - 1) (2 - r)}{(r + 2) (r - 2)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2 - r$ y $r - 2$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2) - r)}{(r + 2) (r - 2)}$

Paso 3.3.2

Factoriza $- 1$ de $- r$ .

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2) - (r))}{(r + 2) (r - 2)}$

Paso 3.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 2) - (r)$ .

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2 + r))}{(r + 2) (r - 2)}$

Paso 3.3.4

Reordena los términos.

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (r - 2))}{(r + 2) (r - 2)}$

Paso 3.3.5

Cancela el factor común.

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (r - 2))}{(r + 2) (r - 2)}$

Paso 3.3.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 r - 1) \cdot (- 1)}{r + 2}$

Paso 3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $3 r - 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 r - 1)}{r + 2}$

Paso 3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 r - 1}{r + 2}$