Matemática básica Ejemplos

$\frac{9 a^{2} - 64}{a^{2} - 4} \div \frac{3 a - 8}{a - 2}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{9 a^{2} - 64}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $9 a^{2}$ como ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{{(3 a)}^{2} - 64}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Paso 2.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{{(3 a)}^{2} - 8^{2}}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 a$ y $b = 8$ .

$\frac{(3 a + 8) (3 a - 8)}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(3 a + 8) (3 a - 8)}{a^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 2$ .

$\frac{(3 a + 8) (3 a - 8)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $3 a - 8$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $3 a - 8$ de $(3 a + 8) (3 a - 8)$ .

$\frac{(3 a - 8) (3 a + 8)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(3 a - 8) (3 a + 8)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 a + 8}{(a + 2) (a - 2)} (a - 2)$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $a - 2$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $a - 2$ de $(a + 2) (a - 2)$ .

$\frac{3 a + 8}{(a - 2) (a + 2)} (a - 2)$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 a + 8}{(a - 2) (a + 2)} (a - 2)$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 a + 8}{a + 2}$