Matemática básica Ejemplos

$\frac{9 - \frac{1}{y^{2}}}{3 - \frac{1}{y}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{9 - \frac{1}{y^{2}}}{3 - \frac{1}{y}}$ por $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{9 - \frac{1}{y^{2}}}{3 - \frac{1}{y}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{y^{2} (9 - \frac{1}{y^{2}})}{y^{2} (3 - \frac{1}{y})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{y^{2}}$ al numerador.

$\frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{y}$ al numerador.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} \frac{- 1}{y}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot y \frac{- 1}{y}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot y \frac{- 1}{y}}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $y^{2} \cdot 9$ como ${(y \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{(y \cdot 3)}^{2} - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Paso 4.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(y \cdot 3)}^{2} - 1^{2}}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y \cdot 3$ y $b = 1$ .

$\frac{(y \cdot 3 + 1) (y \cdot 3 - 1)}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{(3 \cdot y + 1) (y \cdot 3 - 1)}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Paso 4.4.2

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $y$ de $y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $y$ de $y^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (y \cdot 3) + y \cdot - 1}$

Paso 5.1.2

Factoriza $y$ de $y \cdot - 1$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (y \cdot 3) + y (- 1)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $y$ de $y (y \cdot 3) + y (- 1)$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (y \cdot 3 - 1)}$

Paso 5.2

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (3 y - 1)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $3 y - 1$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (3 y - 1)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 y + 1}{y}$