Matemática básica Ejemplos

$\frac{8 y + 8}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Paso 1

Factoriza $8$ de $8 y + 8$ .

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Paso 1.1

Factoriza $8$ de $8 y$ .

$\frac{8 (y) + 8}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Paso 1.2

Factoriza $8$ de $8$ .

$\frac{8 (y) + 8 (1)}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Paso 1.3

Factoriza $8$ de $8 (y) + 8 (1)$ .

$\frac{8 (y + 1)}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{8 (y + 1)}{y^{2} - 2 y + 1^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{8 (y + 1)}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\frac{8 (y + 1)}{{(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 y + 2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{8 (y + 1)}{{(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 (y) + 2}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{8 (y + 1)}{{(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 (y) + 2 (1)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $2 (y) + 2 (1)$ .

$\frac{8 (y + 1)}{{(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 (y + 1)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $2 (y + 1)$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2 (y + 1)$ de $8 (y + 1)$ .

$\frac{2 (y + 1) (4)}{{(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 (y + 1)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (y + 1) \cdot 4}{{(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 (y + 1)}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{{(y - 1)}^{2}} \cdot (y - 1)$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $y - 1$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $y - 1$ de ${(y - 1)}^{2}$ .

$\frac{4}{(y - 1) (y - 1)} \cdot (y - 1)$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{4}{(y - 1) (y - 1)} \cdot (y - 1)$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{y - 1}$