Matemática básica Ejemplos

$\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}} + \frac{y}{y + 5}$

Paso 1

Para escribir $\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} + \frac{y}{y + 5}$

Paso 2

Para escribir $\frac{y}{y + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y}}$ .

$\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} + \frac{y}{y + 5} \cdot \frac{y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y}}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $y^{2 + 5 y} (y + 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}}$ por $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{(8 y + 15) (y + 5)}{y^{2 + 5 y} (y + 5)} + \frac{y}{y + 5} \cdot \frac{y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{y}{y + 5}$ por $\frac{y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y}}$ .

$\frac{(8 y + 15) (y + 5)}{y^{2 + 5 y} (y + 5)} + \frac{y \cdot y^{2 + 5 y}}{(y + 5) y^{2 + 5 y}}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(y + 5) y^{2 + 5 y}$ .

$\frac{(8 y + 15) (y + 5)}{y^{2 + 5 y} (y + 5)} + \frac{y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(8 y + 15) (y + 5) + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(8 y + 15) (y + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 y (y + 5) + 15 (y + 5) + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 y \cdot y + 8 y \cdot 5 + 15 (y + 5) + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 y \cdot y + 8 y \cdot 5 + 15 y + 15 \cdot 5 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.1.1

Mueve $y$ .

$\frac{8 (y \cdot y) + 8 y \cdot 5 + 15 y + 15 \cdot 5 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{8 y^{2} + 8 y \cdot 5 + 15 y + 15 \cdot 5 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $5$ por $8$ .

$\frac{8 y^{2} + 40 y + 15 y + 15 \cdot 5 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $15$ por $5$ .

$\frac{8 y^{2} + 40 y + 15 y + 75 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Paso 5.2.2

Suma $40 y$ y $15 y$ .

$\frac{8 y^{2} + 55 y + 75 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Paso 5.3

Multiplica $y$ por $y^{2 + 5 y}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.1

Multiplica $y$ por $y^{2 + 5 y}$ .

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Paso 5.3.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 y^{2} + 55 y + 75 + y^{1} y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Paso 5.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 y^{2} + 55 y + 75 + y^{1 + 2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Paso 5.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{8 y^{2} + 55 y + 75 + y^{3 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Paso 5.4

Reordena los términos.

$\frac{8 y^{2} + 55 y + y^{3 + 5 y} + 75}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$