Matemática básica Ejemplos

$\frac{8 b + 24}{3 a + 12} \div \frac{a b - 4 b + 3 a - 12}{a^{2} - 8 a + 16}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{8 b + 24}{3 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Factoriza $8$ de $8 b + 24$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $8$ de $8 b$ .

$\frac{8 (b) + 24}{3 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Paso 2.1.2

Factoriza $8$ de $24$ .

$\frac{8 b + 8 \cdot 3}{3 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Paso 2.1.3

Factoriza $8$ de $8 b + 8 \cdot 3$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $3 a + 12$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $3 a$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a) + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Paso 2.2.2

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 a + 3 \cdot 4} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Paso 2.2.3

Factoriza $3$ de $3 a + 3 \cdot 4$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 4^{2}}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 a = 2 \cdot a \cdot 4$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 4 + 4^{2}}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = 4$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{{(a - 4)}^{2}}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{{(a - 4)}^{2}}{(a b - 4 b) + 3 a - 12}$

Paso 4.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{{(a - 4)}^{2}}{b (a - 4) + 3 (a - 4)}$

Paso 4.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $a - 4$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{{(a - 4)}^{2}}{(a - 4) (b + 3)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combinar.

$\frac{8 (b + 3) {(a - 4)}^{2}}{3 (a + 4) ((a - 4) (b + 3))}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $b + 3$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 (b + 3) {(a - 4)}^{2}}{3 (a + 4) ((a - 4) (b + 3))}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{8 {(a - 4)}^{2}}{3 (a + 4) (a - 4)}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de ${(a - 4)}^{2}$ y $a - 4$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $a - 4$ de $8 {(a - 4)}^{2}$ .

$\frac{(a - 4) (8 (a - 4))}{3 (a + 4) (a - 4)}$

Paso 5.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $a - 4$ de $3 (a + 4) (a - 4)$ .

$\frac{(a - 4) (8 (a - 4))}{(a - 4) (3 (a + 4))}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 4) (8 (a - 4))}{(a - 4) (3 (a + 4))}$

Paso 5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 (a - 4)}{3 (a + 4)}$