Matemática básica Ejemplos

$\frac{a}{a + 5} - 1 \div \frac{4 a + 1}{a - 1}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{a}{a + 5} - (1 \frac{a - 1}{4 a + 1})$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{a - 1}{4 a + 1}$ por $1$ .

$\frac{a}{a + 5} - \frac{a - 1}{4 a + 1}$

Paso 2

Para escribir $\frac{a}{a + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ .

$\frac{a}{a + 5} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a - 1}{4 a + 1}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{a - 1}{4 a + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{a}{a + 5} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a - 1}{4 a + 1} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(a + 5) (4 a + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{a}{a + 5}$ por $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ .

$\frac{a (4 a + 1)}{(a + 5) (4 a + 1)} - \frac{a - 1}{4 a + 1} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{a - 1}{4 a + 1}$ por $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{a (4 a + 1)}{(a + 5) (4 a + 1)} - \frac{(a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(a + 5) (4 a + 1)$ .

$\frac{a (4 a + 1)}{(4 a + 1) (a + 5)} - \frac{(a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a (4 a + 1) - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a (4 a) + a \cdot 1 - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Paso 6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 a \cdot a + a \cdot 1 - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Paso 6.3

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{4 a \cdot a + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Paso 6.4

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1

Mueve $a$ .

$\frac{4 (a \cdot a) + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Paso 6.4.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{4 a^{2} + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Paso 6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 a^{2} + a + (- a - - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Paso 6.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} + a + (- a + 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Paso 6.7

Expande $(- a + 1) (a + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 a^{2} + a - a (a + 5) + 1 (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Paso 6.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 a^{2} + a - a \cdot a - a \cdot 5 + 1 (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Paso 6.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 a^{2} + a - a \cdot a - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Paso 6.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.8.1.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 6.8.1.1.1

Mueve $a$ .

$\frac{4 a^{2} + a - (a \cdot a) - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Paso 6.8.1.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Paso 6.8.1.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Paso 6.8.1.3

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Paso 6.8.1.4

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Paso 6.8.2

Suma $- 5 a$ y $a$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 4 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Paso 6.9

Resta $a^{2}$ de $4 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 4 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Paso 6.10

Resta $4 a$ de $a$ .

$\frac{3 a^{2} - 3 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$