Matemática básica Ejemplos

$\frac{a}{a^{2} - 2 a - 63} - \frac{8}{a + 7}$

Paso 1

Factoriza $a^{2} - 2 a - 63$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 63$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 9, 7$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8}{a + 7}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{8}{a + 7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a - 9}{a - 9}$ .

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8}{a + 7} \cdot \frac{a - 9}{a - 9}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(a - 9) (a + 7)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{8}{a + 7}$ por $\frac{a - 9}{a - 9}$ .

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(a - 9) (a + 7)$ .

$\frac{a}{(a + 7) (a - 9)} - \frac{8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a - 8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a - 8 a - 8 \cdot - 9}{(a + 7) (a - 9)}$

Paso 5.2

Multiplica $- 8$ por $- 9$ .

$\frac{a - 8 a + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

Paso 5.3

Resta $8 a$ de $a$ .

$\frac{- 7 a + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- 7 a$ .

$\frac{- (7 a) + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

Paso 6.2

Reescribe $72$ como $- 1 (- 72)$ .

$\frac{- (7 a) - 1 (- 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (7 a) - 1 (- 72)$ .

$\frac{- (7 a - 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

Paso 6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 6.4.1

Reescribe $- (7 a - 72)$ como $- 1 (7 a - 72)$ .

$\frac{- 1 (7 a - 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

Paso 6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 a - 72}{(a + 7) (a - 9)}$