Matemática básica Ejemplos

$\frac{a}{a^{2} + 14 a + 48} - \frac{6}{a^{2} + 10 a + 24}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $a^{2} + 14 a + 48$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $48$ y cuya suma es $14$ .

$6, 8$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} - \frac{6}{a^{2} + 10 a + 24}$

Paso 1.2

Factoriza $a^{2} + 10 a + 24$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $10$ .

$4, 6$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{a}{(a + 6) (a + 8)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(a + 6) (a + 8) (a + 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{a}{(a + 6) (a + 8)}$ por $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 6) (a + 8) (a + 4)} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$ por $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 6) (a + 8) (a + 4)} - \frac{6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(a + 6) (a + 8) (a + 4)$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)} - \frac{6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a (a + 4) - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 4 - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Paso 6.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot 4 - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Paso 6.3

Mueve $4$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{a^{2} + 4 \cdot a - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} + 4 a - 6 a - 6 \cdot 8}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Paso 6.5

Multiplica $- 6$ por $8$ .

$\frac{a^{2} + 4 a - 6 a - 48}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Paso 6.6

Resta $6 a$ de $4 a$ .

$\frac{a^{2} - 2 a - 48}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Paso 6.7

Factoriza $a^{2} - 2 a - 48$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 48$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 8, 6$

Paso 6.7.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 8) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $a + 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 8) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 8}{(a + 4) (a + 8)}$