Matemática básica Ejemplos

$\frac{a (3 a + b) (2 a - 9 b) a}{b \cdot b \cdot (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{1} a (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b \cdot b \cdot (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Paso 1.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b \cdot b \cdot (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Paso 1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{1 + 1} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b \cdot b \cdot (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Paso 1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b \cdot b \cdot (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{1} \cdot b (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{1} \cdot b^{1} (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{1 + 1} (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{2} (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Paso 2.5

Multiplica $b^{2}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.1

Mueve $b$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b \cdot b^{2} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $b$ por $b^{2}$ .

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Paso 2.5.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{1} b^{2} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Paso 2.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{1 + 2} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Paso 2.5.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Paso 3

Factoriza $5 b$ de $5 a b - 20 b^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $5 b$ de $5 a b$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a) - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Paso 3.2

Factoriza $5 b$ de $- 20 b^{2}$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a) + 5 b (- 4 b)}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Paso 3.3

Factoriza $5 b$ de $5 b (a) + 5 b (- 4 b)$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 1 \cdot 20 = 20$ y cuya suma es $b = - 9$ .

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Paso 4.1.1

Reordena los términos.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{a^{2} + 20 b^{2} - 9 a b}$

Paso 4.1.2

Reordena $20 b^{2}$ y $- 9 a b$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Paso 4.1.3

Factoriza $- 9$ de $- 9 a b$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{a^{2} - 9 (a b) + 20 b^{2}}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 9$ como $- 4$ más $- 5$

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{a^{2} + (- 4 - 5) (a b) + 20 b^{2}}$

Paso 4.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{a^{2} - 4 (a b) - 5 (a b) + 20 b^{2}}$

Paso 4.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{a^{2} - 4 a b - 5 a b + 20 b^{2}}$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{(a^{2} - 4 a b) - 5 a b + 20 b^{2}}$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{a (a - 4 b) - 5 b (a - 4 b)}$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $a - 4 b$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{(a - 4 b) (a - 5 b)}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b) (5 b (a - 4 b))}{b^{3} (a + 5 b) ((a - 4 b) (a - 5 b))}$

Paso 6

Cancela el factor común de $b$ y $b^{3}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $b$ de $a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b) (5 b (a - 4 b))$ .

$\frac{b (a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b) (5 (a - 4 b)))}{b^{3} (a + 5 b) ((a - 4 b) (a - 5 b))}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $b$ de $b^{3} (a + 5 b) ((a - 4 b) (a - 5 b))$ .

$\frac{b (a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b) (5 (a - 4 b)))}{b ((b^{2} (a + 5 b)) ((a - 4 b) (a - 5 b)))}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b (a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b) (5 (a - 4 b)))}{b ((b^{2} (a + 5 b)) ((a - 4 b) (a - 5 b)))}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b) (5 (a - 4 b))}{(b^{2} (a + 5 b)) ((a - 4 b) (a - 5 b))}$

Paso 7

Cancela el factor común de $a - 4 b$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b) (5 (a - 4 b))}{b^{2} (a + 5 b) ((a - 4 b) (a - 5 b))}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b) \cdot (5)}{(b^{2} (a + 5 b)) (a - 5 b)}$

Paso 8

Mueve $5$ a la izquierda de $a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)$ .

$\frac{5 a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{2} (a + 5 b) (a - 5 b)}$