Matemática básica Ejemplos

$\frac{9 y - 36}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Paso 1

Factoriza $9$ de $9 y - 36$ .

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Paso 1.1

Factoriza $9$ de $9 y$ .

$\frac{9 (y) - 36}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Paso 1.2

Factoriza $9$ de $- 36$ .

$\frac{9 y + 9 \cdot - 4}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Paso 1.3

Factoriza $9$ de $9 y + 9 \cdot - 4$ .

$\frac{9 (y - 4)}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{9 (y - 4)}{4^{2} - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4$ y $b = y$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $5$ de $5 y$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 (y) + 1}{36 y + 9}$

Paso 3.1.2

Reescribe $5$ como $1$ más $4$

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + (1 + 4) y + 1}{36 y + 9}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + 1 y + 4 y + 1}{36 y + 9}$

Paso 3.1.4

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + y + 4 y + 1}{36 y + 9}$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y^{2} + y) + 4 y + 1}{36 y + 9}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{y (4 y + 1) + 1 (4 y + 1)}{36 y + 9}$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 y + 1$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{36 y + 9}$

Paso 4

Factoriza $9$ de $36 y + 9$ .

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Paso 4.1

Factoriza $9$ de $36 y$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y) + 9}$

Paso 4.2

Factoriza $9$ de $9$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y) + 9 (1)}$

Paso 4.3

Factoriza $9$ de $9 (4 y) + 9 (1)$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y + 1)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y + 1)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y - 4}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{4 y + 1}$

Paso 6

Multiplica $\frac{y - 4}{(4 + y) (4 - y)}$ por $\frac{(4 y + 1) (y + 1)}{4 y + 1}$ .

$\frac{(y - 4) ((4 y + 1) (y + 1))}{(4 + y) (4 - y) (4 y + 1)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $4 y + 1$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 4) ((4 y + 1) (y + 1))}{(4 + y) (4 - y) (4 y + 1)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(y - 4) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $y - 4$ y $4 - y$ .

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Paso 8.1

Factoriza $- 1$ de $y$ .

$\frac{(- 1 (- y) - 4) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 8.2

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{(- 1 (- y) - 1 (4)) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 8.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- y) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (- y + 4) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 8.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- y + 4) (y + 1)}{(4 + y) (- y + 4)}$

Paso 8.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- y + 4) (y + 1)}{(4 + y) (- y + 4)}$

Paso 8.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (y + 1)}{4 + y}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y + 1}{4 + y}$