Matemática básica Ejemplos

$\frac{9 r}{r^{2} - 25} + \frac{r}{r - 5}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{9 r}{r^{2} - 5^{2}} + \frac{r}{r - 5}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = r$ y $b = 5$ .

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r}{r - 5}$

Paso 2

Para escribir $\frac{r}{r - 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{r + 5}{r + 5}$ .

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r}{r - 5} \cdot \frac{r + 5}{r + 5}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(r + 5) (r - 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{r}{r - 5}$ por $\frac{r + 5}{r + 5}$ .

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r (r + 5)}{(r - 5) (r + 5)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(r - 5) (r + 5)$ .

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r (r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 r + r (r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $r$ de $9 r + r (r + 5)$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $r$ de $9 r$ .

$\frac{r \cdot 9 + r (r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $r$ de $r \cdot 9 + r (r + 5)$ .

$\frac{r (9 + r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

Paso 5.2

Suma $9$ y $5$ .

$\frac{r (r + 14)}{(r + 5) (r - 5)}$