Matemática básica Ejemplos

$\frac{9 + i}{i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{9 + i}{i}$ por el conjugado de $i$ para hacer real el denominador.

$\frac{9 + i}{i} \cdot \frac{i}{i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Paso 1.2

Multiplica.

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Paso 1.2.1

Combinar.

$\frac{(9 + i) i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Paso 1.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 i + i i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $i i$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 i + i^{1} i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Paso 1.2.2.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 i + i^{1} i^{1}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Paso 1.2.2.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 i + i^{1 + 1}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Paso 1.2.2.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{9 i + i^{2}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{9 i - 1}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Paso 1.2.2.4

Reordena $9 i$ y $- 1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Paso 1.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1} i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Paso 1.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1} i^{1}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Paso 1.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1 + 1}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Paso 1.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{2}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Paso 1.2.3.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{- 1} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Paso 1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 1 + 9 i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 + 9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Paso 1.4

Reescribe $- 1 \cdot (- 1 + 9 i)$ como $- (- 1 + 9 i)$ .

$- (- 1 + 9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Paso 1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- - 1 - (9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Paso 1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 - (9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Paso 1.7

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Paso 1.8

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{5 - 5 i}{2 + 1 i}$ por el conjugado de $2 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i})}^{2}$

Paso 1.9

Multiplica.

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Paso 1.9.1

Combinar.

$1 - 9 i - {(\frac{(5 - 5 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Paso 1.9.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.9.2.1

Expande $(5 - 5 i) (2 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.9.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 9 i - {(\frac{5 (2 - i) - 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Paso 1.9.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) - 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Paso 1.9.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Paso 1.9.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.9.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.2.2.1.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 + 5 (- i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Paso 1.9.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Paso 1.9.2.2.1.3

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Paso 1.9.2.2.1.4

Multiplica $- 5 i (- i)$ .

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Paso 1.9.2.2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Paso 1.9.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Paso 1.9.2.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Paso 1.9.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Paso 1.9.2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Paso 1.9.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Paso 1.9.2.2.1.6

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i - 5}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Paso 1.9.2.2.2

Resta $5$ de $10$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i - 10 i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Paso 1.9.2.2.3

Resta $10 i$ de $- 5 i$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Paso 1.9.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.9.3.1

Expande $(2 + 1 i) (2 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.9.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)})}^{2}$

Paso 1.9.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)})}^{2}$

Paso 1.9.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

Paso 1.9.3.2

Simplifica.

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Paso 1.9.3.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

Paso 1.9.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

Paso 1.9.3.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)})}^{2}$

Paso 1.9.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i i})}^{2}$

Paso 1.9.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)})}^{2}$

Paso 1.9.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})})}^{2}$

Paso 1.9.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}})}^{2}$

Paso 1.9.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}})}^{2}$

Paso 1.9.3.2.9

Suma $- 2 i$ y $2 i$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 0 - i^{2}})}^{2}$

Paso 1.9.3.2.10

Suma $4$ y $0$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - i^{2}})}^{2}$

Paso 1.9.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - - 1})}^{2}$

Paso 1.9.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 1})}^{2}$

Paso 1.9.3.4

Suma $4$ y $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{5})}^{2}$

Paso 1.10

Cancela el factor común de $5 - 15 i$ y $5$ .

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Paso 1.10.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 1 - 15 i}{5})}^{2}$

Paso 1.10.2

Factoriza $5$ de $- 15 i$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 1 + 5 (- 3 i)}{5})}^{2}$

Paso 1.10.3

Factoriza $5$ de $5 (1) + 5 (- 3 i)$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5})}^{2}$

Paso 1.10.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.10.4.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5 (1)})}^{2}$

Paso 1.10.4.2

Cancela el factor común.

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5 \cdot 1})}^{2}$

Paso 1.10.4.3

Reescribe la expresión.

$1 - 9 i - {(\frac{1 - 3 i}{1})}^{2}$

Paso 1.10.4.4

Divide $1 - 3 i$ por $1$ .

$1 - 9 i - {(1 - 3 i)}^{2}$

Paso 1.11

Reescribe ${(1 - 3 i)}^{2}$ como $(1 - 3 i) (1 - 3 i)$ .

$1 - 9 i - ((1 - 3 i) (1 - 3 i))$

Paso 1.12

Expande $(1 - 3 i) (1 - 3 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 9 i - (1 (1 - 3 i) - 3 i (1 - 3 i))$

Paso 1.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 9 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) - 3 i (1 - 3 i))$

Paso 1.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 9 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

Paso 1.13

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.13.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.13.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 - 9 i - (1 + 1 (- 3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

Paso 1.13.1.2

Multiplica $- 3 i$ por $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

Paso 1.13.1.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i - 3 i (- 3 i))$

Paso 1.13.1.4

Multiplica $- 3 i (- 3 i)$ .

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Paso 1.13.1.4.1

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i i)$

Paso 1.13.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 (i^{1} i))$

Paso 1.13.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 (i^{1} i^{1}))$

Paso 1.13.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i^{1 + 1})$

Paso 1.13.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i^{2})$

Paso 1.13.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 \cdot - 1)$

Paso 1.13.1.6

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i - 9)$

Paso 1.13.2

Resta $9$ de $1$ .

$1 - 9 i - (- 8 - 3 i - 3 i)$

Paso 1.13.3

Resta $3 i$ de $- 3 i$ .

$1 - 9 i - (- 8 - 6 i)$

Paso 1.14

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 9 i - - 8 - (- 6 i)$

Paso 1.15

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$1 - 9 i + 8 - (- 6 i)$

Paso 1.16

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$1 - 9 i + 8 + 6 i$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Suma $1$ y $8$ .

$9 - 9 i + 6 i$

Paso 2.2

Suma $- 9 i$ y $6 i$ .

$9 - 3 i$