Matemática básica Ejemplos

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a^{2} b - 4 a b^{2}}{5 a^{2} b^{2}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $a b$ de $a^{2} b - 4 a b^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $a b$ de $a^{2} b$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a b (a) - 4 a b^{2}}{5 a^{2} b^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $a b$ de $- 4 a b^{2}$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a b (a) + a b (- 4 b)}{5 a^{2} b^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $a b$ de $a b (a) + a b (- 4 b)$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a b (a - 4 b)}{5 a^{2} b^{2}}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $a$ y $a^{2}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $a$ de $a b (a - 4 b)$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a (b (a - 4 b))}{5 a^{2} b^{2}}$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $a$ de $5 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a (b (a - 4 b))}{a (5 a b^{2})}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a (b (a - 4 b))}{a (5 a b^{2})}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{b (a - 4 b)}{5 a b^{2}}$

Paso 1.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1

Factoriza $b$ de $5 a b^{2}$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{b (a - 4 b)}{b (5 a b)}$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{b (a - 4 b)}{b (5 a b)}$

Paso 1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a - 4 b}{5 a b}$

Paso 2

Para escribir $\frac{a + 3 b}{3 a b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a - 4 b}{5 a b}$

Paso 3

Para escribir $\frac{a - 4 b}{5 a b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a - 4 b}{5 a b} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $15 a b$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{a + 3 b}{3 a b}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5}{3 a b \cdot 5} + \frac{a - 4 b}{5 a b} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5}{15 a b} + \frac{a - 4 b}{5 a b} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{a - 4 b}{5 a b}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5}{15 a b} + \frac{(a - 4 b) \cdot 3}{5 a b \cdot 3}$

Paso 4.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5}{15 a b} + \frac{(a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5 + (a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a \cdot 5 + 3 b \cdot 5 + (a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

Paso 6.2

Mueve $5$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{5 \cdot a + 3 b \cdot 5 + (a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

Paso 6.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{5 \cdot a + 15 b + (a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 a + 15 b + a \cdot 3 - 4 b \cdot 3}{15 a b}$

Paso 6.5

Mueve $3$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{5 a + 15 b + 3 \cdot a - 4 b \cdot 3}{15 a b}$

Paso 6.6

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{5 a + 15 b + 3 \cdot a - 12 b}{15 a b}$

Paso 6.7

Suma $5 a$ y $3 a$ .

$\frac{8 a + 15 b - 12 b}{15 a b}$

Paso 6.8

Resta $12 b$ de $15 b$ .

$\frac{8 a + 3 b}{15 a b}$