Matemática básica Ejemplos

$\frac{a + 1}{a^{2} - 3 a + 2} \div \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{a + 1}{a^{2} - 3 a + 2} \cdot \frac{4 a - 4}{a - 3}$

Paso 2

Factoriza $a^{2} - 3 a + 2$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{a + 1}{(a - 2) (a - 1)} \cdot \frac{4 a - 4}{a - 3}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $4 a - 4$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $4 a$ .

$\frac{a + 1}{(a - 2) (a - 1)} \cdot \frac{4 (a) - 4}{a - 3}$

Paso 3.1.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{a + 1}{(a - 2) (a - 1)} \cdot \frac{4 (a) + 4 (- 1)}{a - 3}$

Paso 3.1.3

Factoriza $4$ de $4 (a) + 4 (- 1)$ .

$\frac{a + 1}{(a - 2) (a - 1)} \cdot \frac{4 (a - 1)}{a - 3}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $a - 1$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $a - 1$ de $(a - 2) (a - 1)$ .

$\frac{a + 1}{(a - 1) (a - 2)} \cdot \frac{4 (a - 1)}{a - 3}$

Paso 3.2.2

Factoriza $a - 1$ de $4 (a - 1)$ .

$\frac{a + 1}{(a - 1) (a - 2)} \cdot \frac{(a - 1) \cdot 4}{a - 3}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{a + 1}{(a - 1) (a - 2)} \cdot \frac{(a - 1) \cdot 4}{a - 3}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{a + 1}{a - 2} \cdot \frac{4}{a - 3}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{a + 1}{a - 2}$ por $\frac{4}{a - 3}$ .

$\frac{(a + 1) \cdot 4}{(a - 2) (a - 3)}$

Paso 3.4

Mueve $4$ a la izquierda de $a + 1$ .

$\frac{4 (a + 1)}{(a - 2) (a - 3)}$