Matemática básica Ejemplos

$a^{y} (a^{y} - 4) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(a^{y} a^{y} + a^{y} \cdot - 4) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Paso 1.2

Multiplica $a^{y}$ por $a^{y}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(a^{y + y} + a^{y} \cdot - 4) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Paso 1.2.2

Suma $y$ y $y$ .

$(a^{2 y} + a^{y} \cdot - 4) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Paso 1.3

Mueve $- 4$ a la izquierda de $a^{y}$ .

$(a^{2 y} - 4 \cdot a^{y}) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Paso 1.4

Expande $(a^{2 y} - 4 a^{y}) (a^{y} + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2 y} (a^{y} + 1) - 4 a^{y} (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2 y} a^{y} + a^{2 y} \cdot 1 - 4 a^{y} (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Paso 1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2 y} a^{y} + a^{2 y} \cdot 1 - 4 a^{y} a^{y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Paso 1.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1.1

Multiplica $a^{2 y}$ por $a^{y}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2 y + y} + a^{2 y} \cdot 1 - 4 a^{y} a^{y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Paso 1.5.1.1.2

Suma $2 y$ y $y$ .

$a^{3 y} + a^{2 y} \cdot 1 - 4 a^{y} a^{y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $a^{2 y}$ por $1$ .

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 a^{y} a^{y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Paso 1.5.1.3

Multiplica $a^{y}$ por $a^{y}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.3.1

Mueve $a^{y}$ .

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 (a^{y} a^{y}) - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Paso 1.5.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 a^{y + y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Paso 1.5.1.3.3

Suma $y$ y $y$ .

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 a^{2 y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 a^{2 y} - 4 a^{y} - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Paso 1.5.2

Resta $4 a^{2 y}$ de $a^{2 y}$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Paso 1.6

Usa el teorema del binomio.

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - ({(a^{y})}^{3} + 3 {(a^{y})}^{2} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Paso 1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{y})}^{3}$ .

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Paso 1.7.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{y \cdot 3} + 3 {(a^{y})}^{2} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Paso 1.7.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} + 3 {(a^{y})}^{2} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Paso 1.7.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{y})}^{2}$ .

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Paso 1.7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} + 3 a^{y \cdot 2} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Paso 1.7.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} + 3 a^{2 y} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Paso 1.7.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} - 3 a^{2 y} + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Paso 1.7.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} - 3 a^{2 y} + 3 a^{y} \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

Paso 1.7.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} - 3 a^{2 y} + 3 a^{y} + {(- 1)}^{3})$

Paso 1.7.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} - 3 a^{2 y} + 3 a^{y} - 1)$

Paso 1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} - (- 3 a^{2 y}) - (3 a^{y}) - - 1$

Paso 1.9

Simplifica.

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Paso 1.9.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} + 3 a^{2 y} - (3 a^{y}) - - 1$

Paso 1.9.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} - - 1$

Paso 1.9.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} + 1$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} + 1$ .

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Paso 2.1.1

Resta $a^{3 y}$ de $a^{3 y}$ .

$- 3 a^{2 y} - 4 a^{y} + 0 + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} + 1$

Paso 2.1.2

Suma $- 3 a^{2 y} - 4 a^{y}$ y $0$ .

$- 3 a^{2 y} - 4 a^{y} + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} + 1$

Paso 2.1.3

Suma $- 3 a^{2 y}$ y $3 a^{2 y}$ .

$- 4 a^{y} + 0 - 3 a^{y} + 1$

Paso 2.1.4

Suma $- 4 a^{y}$ y $0$ .

$- 4 a^{y} - 3 a^{y} + 1$

Paso 2.2

Resta $3 a^{y}$ de $- 4 a^{y}$ .

$- 7 a^{y} + 1$