Matemática básica Ejemplos

$a^{2} - a - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1

Escribe $a^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{a^{2}}{1} - a - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{a^{2}}{1}$ por $\frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 2 a - 8}$ .

$\frac{a^{2}}{1} \cdot \frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 2 a - 8} - a - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{a^{2}}{1}$ por $\frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 2 a - 8}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 2 a - 8)}{a^{2} - 2 a - 8} - a - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 1.4

Escribe $- a$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 2 a - 8)}{a^{2} - 2 a - 8} + \frac{- a}{1} - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{- a}{1}$ por $\frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 2 a - 8}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 2 a - 8)}{a^{2} - 2 a - 8} + \frac{- a}{1} \cdot \frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 2 a - 8} - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{- a}{1}$ por $\frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 2 a - 8}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 2 a - 8)}{a^{2} - 2 a - 8} + \frac{- a (a^{2} - 2 a - 8)}{a^{2} - 2 a - 8} - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a^{2} (a^{2} - 2 a - 8) - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} a^{2} + a^{2} (- 2 a) + a^{2} \cdot - 8 - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 2.2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $a^{2}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{2 + 2} + a^{2} (- 2 a) + a^{2} \cdot - 8 - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 2.2.2.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{a^{4} + a^{2} (- 2 a) + a^{2} \cdot - 8 - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 2.2.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a^{4} - 2 a^{2} a + a^{2} \cdot - 8 - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 2.2.2.3

Mueve $- 8$ a la izquierda de $a^{2}$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{2} a - 8 \cdot a^{2} - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 2.2.3

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.1

Mueve $a$ .

$\frac{a^{4} - 2 (a \cdot a^{2}) - 8 \cdot a^{2} - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 2.2.3.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{4} - 2 (a^{1} a^{2}) - 8 \cdot a^{2} - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 2.2.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{4} - 2 a^{1 + 2} - 8 \cdot a^{2} - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 2.2.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 \cdot a^{2} - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 2.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot - 8 - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 2.2.5

Simplifica.

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Paso 2.2.5.1

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.5.1.1

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - (a^{2} a) - a (- 2 a) - a \cdot - 8 - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 2.2.5.1.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ .

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Paso 2.2.5.1.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - (a^{2} a^{1}) - a (- 2 a) - a \cdot - 8 - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 2.2.5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{2 + 1} - a (- 2 a) - a \cdot - 8 - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 2.2.5.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{3} - a (- 2 a) - a \cdot - 8 - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 2.2.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{3} - 1 \cdot - 2 a \cdot a - a \cdot - 8 - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 2.2.5.3

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{3} - 1 \cdot - 2 a \cdot a + 8 a - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 2.2.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.6.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.6.1.1

Mueve $a$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{3} - 1 \cdot - 2 (a \cdot a) + 8 a - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 2.2.6.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{3} - 1 \cdot - 2 a^{2} + 8 a - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 2.2.6.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{3} + 2 a^{2} + 8 a - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 2.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.3.1

Resta $a^{3}$ de $- 2 a^{3}$ .

$\frac{a^{4} - 3 a^{3} - 8 a^{2} + 2 a^{2} + 8 a - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 2.3.2

Suma $- 8 a^{2}$ y $2 a^{2}$ .

$\frac{a^{4} - 3 a^{3} - 6 a^{2} + 8 a - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Paso 3

Factoriza $a^{2} - 2 a - 8$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{a^{4} - 3 a^{3} - 6 a^{2} + 8 a - 12}{(a - 4) (a + 2)}$