Matemática básica Ejemplos

$a^{2} - 6 a = 13$

Paso 1

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} - 6 a - 13 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 6$ y $c = - 13$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 13$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 52}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Suma $36$ y $52$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $88$ como $2^{2} \cdot 22$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $88$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$a = 3 \pm \sqrt{22}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 13$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 52}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Suma $36$ y $52$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $88$ como $2^{2} \cdot 22$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $88$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$a = 3 \pm \sqrt{22}$

Paso 5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$a = 3 + \sqrt{22}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 13$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 52}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Suma $36$ y $52$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $88$ como $2^{2} \cdot 22$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $88$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$a = 3 \pm \sqrt{22}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$a = 3 - \sqrt{22}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = 3 + \sqrt{22}, 3 - \sqrt{22}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = 3 + \sqrt{22}, 3 - \sqrt{22}$

Forma decimal:

$a = 7.69041575 \dots, - 1.69041575 \dots$