Matemática básica Ejemplos

$\frac{5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{3} - 2}$

Paso 1

Multiplica $\frac{5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{3} - 2}$ por $\frac{4 \sqrt{3} + 2}{4 \sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{3} - 2} \cdot \frac{4 \sqrt{3} + 2}{4 \sqrt{3} + 2}$

Paso 2

Multiplica $\frac{5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{3} - 2}$ por $\frac{4 \sqrt{3} + 2}{4 \sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} (4 \sqrt{3} + 2)}{(4 \sqrt{3} - 2) (4 \sqrt{3} + 2)}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{5 \sqrt{2} (4 \sqrt{3} + 2)}{16 {\sqrt{3}}^{2} + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{5 \sqrt{2} (4 \sqrt{3} + 2)}{44}$

Paso 5

Cancela el factor común de $4 \sqrt{3} + 2$ y $44$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $5 \sqrt{2} (4 \sqrt{3} + 2)$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{2} (2 \sqrt{3} + 1))}{44}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $44$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{2} (2 \sqrt{3} + 1))}{2 (22)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 \sqrt{2} (2 \sqrt{3} + 1))}{2 \cdot 22}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt{2} (2 \sqrt{3} + 1)}{22}$

Paso 6

Agrupa $2 \sqrt{3} + 1$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{5 ((2 \sqrt{3} + 1) \sqrt{2})}{22}$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (2 \sqrt{3} \sqrt{2} + 1 \sqrt{2})}{22}$

Paso 8

Multiplica $2 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{5 (2 \sqrt{2 \cdot 3} + 1 \sqrt{2})}{22}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{5 (2 \sqrt{6} + 1 \sqrt{2})}{22}$

Paso 9

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{5 (2 \sqrt{6} + \sqrt{2})}{22}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5 (2 \sqrt{6} + \sqrt{2})}{22}$

Forma decimal:

$1.43481660 \dots$