Matemática básica Ejemplos

$\frac{5}{m^{2} - 4 n^{2}} + \frac{4}{m - 2 n}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $4 n^{2}$ como ${(2 n)}^{2}$ .

$\frac{5}{m^{2} - {(2 n)}^{2}} + \frac{4}{m - 2 n}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = m$ y $b = 2 n$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - (2 n))} + \frac{4}{m - 2 n}$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4}{m - 2 n}$

Paso 2

Para escribir $\frac{4}{m - 2 n}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{m + 2 n}{m + 2 n}$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4}{m - 2 n} \cdot \frac{m + 2 n}{m + 2 n}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(m + 2 n) (m - 2 n)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{4}{m - 2 n}$ por $\frac{m + 2 n}{m + 2 n}$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4 (m + 2 n)}{(m - 2 n) (m + 2 n)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(m - 2 n) (m + 2 n)$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4 (m + 2 n)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 + 4 (m + 2 n)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 + 4 m + 4 (2 n)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{5 + 4 m + 8 n}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$