Matemática básica Ejemplos

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 y^{2} - 2}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 y^{2} - 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 y^{2}$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2}) - 2}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2}) + 2 (- 1)}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (y^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2} - 1)}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2} - 1^{2})}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y - 1}{y - 1}$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 (y + 1) {(y - 1)}^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}}$ por $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$ por $\frac{y - 1}{y - 1}$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) (y - 1) (y - 1)}$

Paso 4.3

Eleva $y - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) ({(y - 1)}^{1} (y - 1))}$

Paso 4.4

Eleva $y - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) ({(y - 1)}^{1} {(y - 1)}^{1})}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) {(y - 1)}^{1 + 1}}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) {(y - 1)}^{2}}$

Paso 4.7

Reordena los factores de $2 (y + 1) {(y - 1)}^{2}$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 (y + 1) - 3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 y + 5 \cdot 1 - 3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Paso 6.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{5 y + 5 - 3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 y + 5 - 3 y - 3 \cdot - 1}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Paso 6.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{5 y + 5 - 3 y + 3}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Paso 6.5

Resta $3 y$ de $5 y$ .

$\frac{2 y + 5 + 3}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Paso 6.6

Suma $5$ y $3$ .

$\frac{2 y + 8}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Paso 6.7

Factoriza $2$ de $2 y + 8$ .

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Paso 6.7.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 8}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Paso 6.7.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 y + 2 \cdot 4}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Paso 6.7.3

Factoriza $2$ de $2 y + 2 \cdot 4$ .

$\frac{2 (y + 4)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (y + 4)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 4}{{(y - 1)}^{2} (y + 1)}$