Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{\frac{24}{125}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{24}{125}}$ como $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{125}}$ .

$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{125}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$\frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{125}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{125}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{125}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{25 (5)}}$

Paso 3.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{6}}{5 \sqrt{5}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{2 \sqrt{6}}{5 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{5 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{6}}{5 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 5.2

Mueve $\sqrt{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Paso 5.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Paso 5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 5.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 5.7

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{1}}$

Paso 5.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 6}}{5 \cdot 5}$

Paso 6.2

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{2 \sqrt{30}}{5 \cdot 5}$

Paso 7

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{2 \sqrt{30}}{25}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{30}}{25}$

Forma decimal:

$0.43817804 \dots$