Matemática básica Ejemplos

$\frac{5}{z - 4} + \frac{4 z}{z - 3}$

Paso 1

Para escribir $\frac{5}{z - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z - 3}{z - 3}$ .

$\frac{5}{z - 4} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} + \frac{4 z}{z - 3}$

Paso 2

Para escribir $\frac{4 z}{z - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{5}{z - 4} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} + \frac{4 z}{z - 3} \cdot \frac{z - 4}{z - 4}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(z - 4) (z - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5}{z - 4}$ por $\frac{z - 3}{z - 3}$ .

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 4) (z - 3)} + \frac{4 z}{z - 3} \cdot \frac{z - 4}{z - 4}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{4 z}{z - 3}$ por $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 4) (z - 3)} + \frac{4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(z - 4) (z - 3)$ .

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 3) (z - 4)} + \frac{4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 (z - 3) + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 z + 5 \cdot - 3 + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Paso 5.2

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 z - 15 + 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

Paso 5.4

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.1

Mueve $z$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 (z \cdot z) + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

Paso 5.4.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 z^{2} + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

Paso 5.5

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 z^{2} - 16 z}{(z - 3) (z - 4)}$

Paso 5.6

Resta $16 z$ de $5 z$ .

$\frac{- 11 z - 15 + 4 z^{2}}{(z - 3) (z - 4)}$

Paso 5.7

Reordena los términos.

$\frac{4 z^{2} - 11 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Paso 5.8

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.8.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ y cuya suma es $b = - 11$ .

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Paso 5.8.1.1

Factoriza $- 11$ de $- 11 z$ .

$\frac{4 z^{2} - 11 (z) - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Paso 5.8.1.2

Reescribe $- 11$ como $4$ más $- 15$

$\frac{4 z^{2} + (4 - 15) z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Paso 5.8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 z^{2} + 4 z - 15 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Paso 5.8.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.8.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(4 z^{2} + 4 z) - 15 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Paso 5.8.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{4 z (z + 1) - 15 (z + 1)}{(z - 3) (z - 4)}$

Paso 5.8.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $z + 1$ .

$\frac{(z + 1) (4 z - 15)}{(z - 3) (z - 4)}$