Matemática básica Ejemplos

$\frac{5}{z + 4} + \frac{3}{z - 2} - 5$

Paso 1

Para escribir $\frac{5}{z + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{5}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} + \frac{3}{z - 2} - 5$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{z - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{5}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} + \frac{3}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} - 5$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(z + 4) (z - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5}{z + 4}$ por $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} - 5$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{3}{z - 2}$ por $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3 (z + 4)}{(z - 2) (z + 4)} - 5$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(z - 2) (z + 4)$ .

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 (z - 2) + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 z + 5 \cdot - 2 + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Paso 5.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$\frac{5 z - 10 + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 z - 10 + 3 z + 3 \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Paso 5.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{5 z - 10 + 3 z + 12}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Paso 5.5

Suma $5 z$ y $3 z$ .

$\frac{8 z - 10 + 12}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Paso 5.6

Suma $- 10$ y $12$ .

$\frac{8 z + 2}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Paso 5.7

Factoriza $2$ de $8 z + 2$ .

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Paso 5.7.1

Factoriza $2$ de $8 z$ .

$\frac{2 (4 z) + 2}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Paso 5.7.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (4 z) + 2 (1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Paso 5.7.3

Factoriza $2$ de $2 (4 z) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Paso 6

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$ .

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5 \cdot \frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Combina $- 5$ y $\frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$ .

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{- 5 ((z + 4) (z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (4 z + 1) - 5 ((z + 4) (z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (4 z) + 2 \cdot 1 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 8.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8 z + 2 \cdot 1 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 8.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 8.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 z + 2 + (- 5 z - 5 \cdot 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 8.5

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$\frac{8 z + 2 + (- 5 z - 20) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 8.6

Expande $(- 5 z - 20) (z - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 8.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 z + 2 - 5 z (z - 2) - 20 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 8.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 z + 2 - 5 z \cdot z - 5 z \cdot - 2 - 20 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 8.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 z + 2 - 5 z \cdot z - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 8.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 8.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.7.1.1

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 8.7.1.1.1

Mueve $z$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 (z \cdot z) - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 8.7.1.1.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 8.7.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} + 10 z - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 8.7.1.3

Multiplica $- 20$ por $- 2$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} + 10 z - 20 z + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 8.7.2

Resta $20 z$ de $10 z$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} - 10 z + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 8.8

Resta $10 z$ de $8 z$ .

$\frac{- 2 z + 2 - 5 z^{2} + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 8.9

Suma $2$ y $40$ .

$\frac{- 2 z - 5 z^{2} + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 8.10

Reordena los términos.

$\frac{- 5 z^{2} - 2 z + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 9

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 9.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 z^{2}$ .

$\frac{- (5 z^{2}) - 2 z + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 9.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 z$ .

$\frac{- (5 z^{2}) - (2 z) + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 9.3

Factoriza $- 1$ de $- (5 z^{2}) - (2 z)$ .

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z) + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 9.4

Reescribe $42$ como $- 1 (- 42)$ .

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z) - 1 (- 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 9.5

Factoriza $- 1$ de $- (5 z^{2} + 2 z) - 1 (- 42)$ .

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z - 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 9.6

Simplifica la expresión.

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Paso 9.6.1

Reescribe $- (5 z^{2} + 2 z - 42)$ como $- 1 (5 z^{2} + 2 z - 42)$ .

$\frac{- 1 (5 z^{2} + 2 z - 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

Paso 9.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 z^{2} + 2 z - 42}{(z + 4) (z - 2)}$