Matemática básica Ejemplos

$\frac{5}{y + 7} \div \frac{15 y}{y^{2} + 14 y + 49}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{5}{y + 7} \cdot \frac{y^{2} + 14 y + 49}{15 y}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $5$ de $15 y$ .

$\frac{5}{y + 7} \cdot \frac{y^{2} + 14 y + 49}{5 (3 y)}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{5}{y + 7} \cdot \frac{y^{2} + 14 y + 49}{5 (3 y)}$

Paso 2.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y + 7} \cdot \frac{y^{2} + 14 y + 49}{3 y}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{1}{y + 7}$ por $\frac{y^{2} + 14 y + 49}{3 y}$ .

$\frac{y^{2} + 14 y + 49}{(y + 7) (3 y)}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{y^{2} + 14 y + 7^{2}}{(y + 7) \cdot 3 y}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$14 y = 2 \cdot y \cdot 7$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 7 + 7^{2}}{(y + 7) \cdot 3 y}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 7$ .

$\frac{{(y + 7)}^{2}}{(y + 7) \cdot 3 y}$

Paso 4

Cancela el factor común de ${(y + 7)}^{2}$ y $y + 7$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y + 7$ de ${(y + 7)}^{2}$ .

$\frac{(y + 7) (y + 7)}{(y + 7) \cdot 3 y}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $y + 7$ de $(y + 7) \cdot 3 y$ .

$\frac{(y + 7) (y + 7)}{(y + 7) (3 y)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 7) (y + 7)}{(y + 7) (3 y)}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 7}{3 y}$