Matemática básica Ejemplos

$- \frac{5}{a - 2} + \frac{2 a + 1}{a}$

Paso 1

Para escribir $- \frac{5}{a - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$- \frac{5}{a - 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 a + 1}{a}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 a + 1}{a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$- \frac{5}{a - 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 a + 1}{a} \cdot \frac{a - 2}{a - 2}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(a - 2) a$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5}{a - 2}$ por $\frac{a}{a}$ .

$- \frac{5 a}{(a - 2) a} + \frac{2 a + 1}{a} \cdot \frac{a - 2}{a - 2}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{2 a + 1}{a}$ por $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$- \frac{5 a}{(a - 2) a} + \frac{(2 a + 1) (a - 2)}{a (a - 2)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(a - 2) a$ .

$- \frac{5 a}{a (a - 2)} + \frac{(2 a + 1) (a - 2)}{a (a - 2)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 a + (2 a + 1) (a - 2)}{a (a - 2)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(2 a + 1) (a - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 5 a + 2 a (a - 2) + 1 (a - 2)}{a (a - 2)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 5 a + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 2 + 1 (a - 2)}{a (a - 2)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 5 a + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 2 + 1 a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.1.1

Mueve $a$ .

$\frac{- 5 a + 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 2 + 1 a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} + 2 a \cdot - 2 + 1 a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} - 4 a + 1 a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} - 4 a + a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} - 4 a + a - 2}{a (a - 2)}$

Paso 5.2.2

Suma $- 4 a$ y $a$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} - 3 a - 2}{a (a - 2)}$

Paso 5.3

Resta $3 a$ de $- 5 a$ .

$\frac{2 a^{2} - 8 a - 2}{a (a - 2)}$

Paso 5.4

Factoriza $2$ de $2 a^{2} - 8 a - 2$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $2$ de $2 a^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2}) - 8 a - 2}{a (a - 2)}$

Paso 5.4.2

Factoriza $2$ de $- 8 a$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (- 4 a) - 2}{a (a - 2)}$

Paso 5.4.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (- 4 a) + 2 (- 1)}{a (a - 2)}$

Paso 5.4.4

Factoriza $2$ de $2 (a^{2}) + 2 (- 4 a)$ .

$\frac{2 (a^{2} - 4 a) + 2 (- 1)}{a (a - 2)}$

Paso 5.4.5

Factoriza $2$ de $2 (a^{2} - 4 a) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (a^{2} - 4 a - 1)}{a (a - 2)}$