Matemática básica Ejemplos

$\frac{- 5 y + 15}{y^{2} - 12 y + 30} \div \frac{2 y + 4}{2 y - 20}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{- 5 y + 15}{y^{2} - 12 y + 30} \cdot \frac{2 y - 20}{2 y + 4}$

Paso 2

Factoriza $5$ de $- 5 y + 15$ .

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $- 5 y$ .

$\frac{5 (- y) + 15}{y^{2} - 12 y + 30} \cdot \frac{2 y - 20}{2 y + 4}$

Paso 2.2

Factoriza $5$ de $15$ .

$\frac{5 (- y) + 5 (3)}{y^{2} - 12 y + 30} \cdot \frac{2 y - 20}{2 y + 4}$

Paso 2.3

Factoriza $5$ de $5 (- y) + 5 (3)$ .

$\frac{5 (- y + 3)}{y^{2} - 12 y + 30} \cdot \frac{2 y - 20}{2 y + 4}$

Paso 3

Cancela el factor común de $2 y - 20$ y $2 y + 4$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{5 (- y + 3)}{y^{2} - 12 y + 30} \cdot \frac{2 (y) - 20}{2 y + 4}$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $- 20$ .

$\frac{5 (- y + 3)}{y^{2} - 12 y + 30} \cdot \frac{2 (y) + 2 \cdot - 10}{2 y + 4}$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $2 (y) + 2 (- 10)$ .

$\frac{5 (- y + 3)}{y^{2} - 12 y + 30} \cdot \frac{2 (y - 10)}{2 y + 4}$

Paso 3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{5 (- y + 3)}{y^{2} - 12 y + 30} \cdot \frac{2 (y - 10)}{2 (y) + 4}$

Paso 3.4.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{5 (- y + 3)}{y^{2} - 12 y + 30} \cdot \frac{2 (y - 10)}{2 y + 2 \cdot 2}$

Paso 3.4.3

Factoriza $2$ de $2 y + 2 \cdot 2$ .

$\frac{5 (- y + 3)}{y^{2} - 12 y + 30} \cdot \frac{2 (y - 10)}{2 (y + 2)}$

Paso 3.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{5 (- y + 3)}{y^{2} - 12 y + 30} \cdot \frac{2 (y - 10)}{2 (y + 2)}$

Paso 3.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{5 (- y + 3)}{y^{2} - 12 y + 30} \cdot \frac{y - 10}{y + 2}$

Paso 4

Multiplica $\frac{5 (- y + 3)}{y^{2} - 12 y + 30}$ por $\frac{y - 10}{y + 2}$ .

$\frac{5 (- y + 3) (y - 10)}{(y^{2} - 12 y + 30) (y + 2)}$

Paso 5

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{5 (- (y) + 3) (y - 10)}{(y^{2} - 12 y + 30) (y + 2)}$

Paso 6

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{5 (- (y) - 1 (- 3)) (y - 10)}{(y^{2} - 12 y + 30) (y + 2)}$

Paso 7

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (- 3)$ .

$\frac{5 (- (y - 3)) (y - 10)}{(y^{2} - 12 y + 30) (y + 2)}$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Reescribe $- (y - 3)$ como $- 1 (y - 3)$ .

$\frac{5 (- 1 (y - 3)) (y - 10)}{(y^{2} - 12 y + 30) (y + 2)}$

Paso 8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(5 (y - 3)) (y - 10)}{(y^{2} - 12 y + 30) (y + 2)}$

Paso 8.3

Reordena los factores en $- \frac{(5 (y - 3)) (y - 10)}{(y^{2} - 12 y + 30) (y + 2)}$ .

$- \frac{5 (y - 3) (y - 10)}{(y^{2} - 12 y + 30) (y + 2)}$