Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 z^{2} + 19 z - 14}{z^{2} - 49}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ y cuya suma es $b = 19$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $19$ de $19 z$ .

$\frac{3 z^{2} + 19 (z) - 14}{z^{2} - 49}$

Paso 1.1.2

Reescribe $19$ como $- 2$ más $21$

$\frac{3 z^{2} + (- 2 + 21) z - 14}{z^{2} - 49}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 z^{2} - 2 z + 21 z - 14}{z^{2} - 49}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(3 z^{2} - 2 z) + 21 z - 14}{z^{2} - 49}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{z (3 z - 2) + 7 (3 z - 2)}{z^{2} - 49}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 z - 2$ .

$\frac{(3 z - 2) (z + 7)}{z^{2} - 49}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(3 z - 2) (z + 7)}{z^{2} - 7^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = z$ y $b = 7$ .

$\frac{(3 z - 2) (z + 7)}{(z + 7) (z - 7)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $z + 7$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 z - 2) (z + 7)}{(z + 7) (z - 7)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 z - 2}{z - 7}$