Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 y^{2} - 4 y - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 32 = - 96$ y cuya suma es $b = - 4$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 4 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 4 (y) - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 4$ como $8$ más $- 12$

$\frac{3 y^{2} + (8 - 12) y - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 y^{2} + 8 y - 12 y - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(3 y^{2} + 8 y) - 12 y - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{y (3 y + 8) - 4 (3 y + 8)}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 y + 8$ .

$\frac{(3 y + 8) (y - 4)}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Paso 2

Factoriza $y^{2} - 11 y + 18$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 9, - 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(3 y + 8) (y - 4)}{y - 2} \cdot \frac{(y - 9) (y - 2)}{y - 4}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $y - 4$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $y - 4$ de $(3 y + 8) (y - 4)$ .

$\frac{(y - 4) (3 y + 8)}{y - 2} \cdot \frac{(y - 9) (y - 2)}{y - 4}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 4) (3 y + 8)}{y - 2} \cdot \frac{(y - 9) (y - 2)}{y - 4}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 y + 8}{y - 2} \cdot ((y - 9) (y - 2))$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y - 2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $y - 2$ de $(y - 9) (y - 2)$ .

$\frac{3 y + 8}{y - 2} \cdot ((y - 2) (y - 9))$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 y + 8}{y - 2} \cdot ((y - 2) (y - 9))$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$(3 y + 8) \cdot (y - 9)$

Paso 4

Expande $(3 y + 8) (y - 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y (y - 9) + 8 (y - 9)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 9 + 8 (y - 9)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 9 + 8 y + 8 \cdot - 9$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1.1

Mueve $y$ .

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 9 + 8 y + 8 \cdot - 9$

Paso 5.1.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$3 y^{2} + 3 y \cdot - 9 + 8 y + 8 \cdot - 9$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$3 y^{2} - 27 y + 8 y + 8 \cdot - 9$

Paso 5.1.3

Multiplica $8$ por $- 9$ .

$3 y^{2} - 27 y + 8 y - 72$

Paso 5.2

Suma $- 27 y$ y $8 y$ .

$3 y^{2} - 19 y - 72$