Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 t^{3} - 14 t^{2} + 8 t}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $t$ de $3 t^{3} - 14 t^{2} + 8 t$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $t$ de $3 t^{3}$ .

$\frac{t (3 t^{2}) - 14 t^{2} + 8 t}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 1.1.2

Factoriza $t$ de $- 14 t^{2}$ .

$\frac{t (3 t^{2}) + t (- 14 t) + 8 t}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 1.1.3

Factoriza $t$ de $8 t$ .

$\frac{t (3 t^{2}) + t (- 14 t) + t \cdot 8}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 1.1.4

Factoriza $t$ de $t (3 t^{2}) + t (- 14 t)$ .

$\frac{t (3 t^{2} - 14 t) + t \cdot 8}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 1.1.5

Factoriza $t$ de $t (3 t^{2} - 14 t) + t \cdot 8$ .

$\frac{t (3 t^{2} - 14 t + 8)}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ y cuya suma es $b = - 14$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $- 14$ de $- 14 t$ .

$\frac{t (3 t^{2} - 14 (t) + 8)}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $- 14$ como $- 2$ más $- 12$

$\frac{t (3 t^{2} + (- 2 - 12) t + 8)}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 1.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{t (3 t^{2} - 2 t - 12 t + 8)}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{t ((3 t^{2} - 2 t) - 12 t + 8)}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{t (t (3 t - 2) - 4 (3 t - 2))}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 1.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 t - 2$ .

$\frac{t ((3 t - 2) (t - 4))}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Reordena los términos.

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{- 2 t^{2} + 3 t + 20} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 2.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 2 \cdot 20 = - 40$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $3 t$ .

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{- 2 t^{2} + 3 (t) + 20} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 2.2.2

Reescribe $3$ como $- 5$ más $8$

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{- 2 t^{2} + (- 5 + 8) t + 20} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{- 2 t^{2} - 5 t + 8 t + 20} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t^{2} - 5 t) + 8 t + 20} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{t (- 2 t - 5) - 4 (- 2 t - 5)} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 2 t - 5$ .

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 16 \cdot - 15 = - 240$ y cuya suma es $b = 34$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $34$ de $34 t$ .

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 (t) - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 3.1.2

Reescribe $34$ como $- 6$ más $40$

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{16 t^{2} + (- 6 + 40) t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{16 t^{2} - 6 t + 40 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(16 t^{2} - 6 t) + 40 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{2 t (8 t - 3) + 5 (8 t - 3)}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $8 t - 3$ .

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 24 \cdot 6 = 144$ y cuya suma es $b = - 25$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $- 25$ de $- 25 t$ .

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{24 t^{2} - 25 (t) + 6}$

Paso 4.1.2

Reescribe $- 25$ como $- 9$ más $- 16$

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{24 t^{2} + (- 9 - 16) t + 6}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{24 t^{2} - 9 t - 16 t + 6}$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{(24 t^{2} - 9 t) - 16 t + 6}$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{3 t (8 t - 3) - 2 (8 t - 3)}$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $8 t - 3$ .

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{(8 t - 3) (3 t - 2)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $3 t - 2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $3 t - 2$ de $t (3 t - 2) (t - 4)$ .

$\frac{(3 t - 2) (t (t - 4))}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{(8 t - 3) (3 t - 2)}$

Paso 5.2

Factoriza $3 t - 2$ de $(8 t - 3) (3 t - 2)$ .

$\frac{(3 t - 2) (t (t - 4))}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{(3 t - 2) (8 t - 3)}$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$\frac{(3 t - 2) (t (t - 4))}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{(3 t - 2) (8 t - 3)}$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{t (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{8 t - 3}$

Paso 6

Multiplica $\frac{t (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)}$ por $\frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{8 t - 3}$ .

$\frac{t (t - 4) ((8 t - 3) (2 t + 5))}{(- 2 t - 5) (t - 4) (8 t - 3)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $t - 4$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{t (t - 4) ((8 t - 3) (2 t + 5))}{(- 2 t - 5) (t - 4) (8 t - 3)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{t ((8 t - 3) (2 t + 5))}{(- 2 t - 5) (8 t - 3)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $8 t - 3$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{t ((8 t - 3) (2 t + 5))}{(- 2 t - 5) (8 t - 3)}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{t (2 t + 5)}{- 2 t - 5}$

Paso 9

Cancela el factor común de $2 t + 5$ y $- 2 t - 5$ .

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Paso 9.1

Factoriza $- 1$ de $2 t$ .

$\frac{t (- (- 2 t) + 5)}{- 2 t - 5}$

Paso 9.2

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{t (- (- 2 t) - 1 (- 5))}{- 2 t - 5}$

Paso 9.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 2 t) - 1 (- 5)$ .

$\frac{t (- (- 2 t - 5))}{- 2 t - 5}$

Paso 9.4

Reescribe $- (- 2 t - 5)$ como $- 1 (- 2 t - 5)$ .

$\frac{t (- 1 (- 2 t - 5))}{- 2 t - 5}$

Paso 9.5

Cancela el factor común.

$\frac{t (- 1 (- 2 t - 5))}{- 2 t - 5}$

Paso 9.6

Divide $t \cdot (- 1)$ por $1$ .

$t \cdot (- 1)$

Paso 10

Simplifica la expresión.

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Paso 10.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $t$ .

$- 1 t$

Paso 10.2

Reescribe $- 1 t$ como $- t$ .

$- t$