Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 s^{2}}{5 (t^{2} - 81)} \div \frac{2 s}{9 t - t^{2}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{3 s^{2}}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{2 s}$

Paso 2

Cancela el factor común de $s$ .

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Paso 2.1

Factoriza $s$ de $3 s^{2}$ .

$\frac{s (3 s)}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{2 s}$

Paso 2.2

Factoriza $s$ de $2 s$ .

$\frac{s (3 s)}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{s \cdot 2}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\frac{s (3 s)}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{s \cdot 2}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 s}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{2}$

Paso 3

Multiplica $\frac{3 s}{5 (t^{2} - 81)}$ por $\frac{9 t - t^{2}}{2}$ .

$\frac{3 s (9 t - t^{2})}{5 (t^{2} - 81) \cdot 2}$

Paso 4

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{3 s (9 t - t^{2})}{10 (t^{2} - 81)}$

Paso 5

Factoriza $t$ de $9 t - t^{2}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $t$ de $9 t$ .

$\frac{3 s (t \cdot 9 - t^{2})}{10 (t^{2} - 81)}$

Paso 5.2

Factoriza $t$ de $- t^{2}$ .

$\frac{3 s (t \cdot 9 + t (- t))}{10 (t^{2} - 81)}$

Paso 5.3

Factoriza $t$ de $t \cdot 9 + t (- t)$ .

$\frac{3 s (t (9 - t))}{10 (t^{2} - 81)}$

$\frac{3 s t (9 - t)}{10 (t^{2} - 81)}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{3 s t (9 - t)}{10 (t^{2} - 9^{2})}$

Paso 6.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = t$ y $b = 9$ .

$\frac{3 s t (9 - t)}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $9 - t$ y $t - 9$ .

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Paso 7.1.1

Reescribe $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{3 s t (- 1 (- 9) - t)}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Paso 7.1.2

Factoriza $- 1$ de $- t$ .

$\frac{3 s t (- 1 (- 9) - (t))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Paso 7.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 9) - (t)$ .

$\frac{3 s t (- 1 (- 9 + t))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Paso 7.1.4

Reordena los términos.

$\frac{3 s t (- 1 (t - 9))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Paso 7.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{3 s t (- 1 (t - 9))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Paso 7.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{3 s t \cdot (- 1)}{10 (t + 9)}$

Paso 7.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 s t}{10 (t + 9)}$

Paso 7.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 s t}{10 (t + 9)}$